Pour aller plus loin (Ancien programme) - ST2S/STD2A
Les intégrales et les primitives de type
Exercice 1 : Intégration simple avec bornes inversées
Déterminer la valeur de l'intégrale \( I \) suivante :
\[ I = \int_{0}^{-9} x\, dx \]
Exercice 2 : intégration par parties, ln(t)
Déterminer
\[ \int_{3}^{6} \operatorname{ln}\left(x\right)\, dx \]
Exercice 3 : k.u'.u^n ( avec u = exp(x))
Sachant que \(n\) est un entier positif, trouver une primitive de \(f\).
\[
f: x \mapsto -6e^{x}e^{xn}
\]
On donnera directement l'expression algébrique de \(F(x)\)
Exercice 4 : Calcul "caché" de primitive : Racine et puissance
Soit \( f \) la fonction définie sur \( \left]0; +\infty\right[ \) par :
\[ f: x \mapsto 1x^{2} + \dfrac{9}{x^{3}} + \dfrac{1}{2\sqrt{x}} \]
Trouver une fonction dont la dérivée est \( f \).
On donnera directement l'expression algébrique de cette fonction. Par exemple : \( 3x + 2 \)
Trouver une fonction dont la dérivée est \( f \).
On donnera directement l'expression algébrique de cette fonction. Par exemple : \( 3x + 2 \)
Exercice 5 : Intégration d'une constante positive
Déterminer la valeur de l'intégrale \( I \) suivante :
\[ I = \int_{2}^{5} 2\, dx \]